Question

已知cos（75°+θ）=

1

3

，θ为第三象限角，求cos（255°+θ）+（435°+θ）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先由条件求得sin（75°+θ）=-

2 2

3

，把原式化简为-[cos（75°+θ）cos30°+sin（75°+θ）sin30°]+sin（75°+θ），代入即可求值．

解答： 解：∵θ为第三象限角，不妨假设180°≤θ≤270°，则 255°≤75°+θ≤345°，
sin（75°+θ）=-

1-cos(75°+θ)2

=-

2 2

3

．
cos（-225°-θ）+sin（435°+θ）
=cos（180°+45°+θ）+sin（75°+θ）
=-cos（75°+θ-30°）+sin（75°+θ）
=-[cos（75°+θ）cos30°+sin（75°+θ）sin30°]+sin（75°+θ）
=-（

1

3

×

3

2

-

2 2

3

×

1

2

）-

2 2

3

=

2 2 - 3

6

．

点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．