Question

已知某种商品涨价x成（1成=10%）时，售出的数量减少mx成（m时正的常数）．
（1）当m=

4

5

时，应该涨几成，才能使营业额（售出的总金额）最大；
（2）如果适当的涨价，能使营业额增加，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题

分析：（1）设物品单价为A，初始售出数量为B，涨价x成，由题意列出销售额的关系式，利用配方法求得答案；
（2）由题意列出涨价后的销售额，配方后由题意得到

1-m 2m ＞0 m＞0

，求解不等式组得答案．

解答： 解：（1）设物品单价为A，初始售出数量为B，涨价x成，
则销售额为A•B（1+

x

10

）•（1-

0.8x

10

）=A•B（-

0.8x2

100

+

0.2x

10

+1）
=A•B[-0.8(

x

10

-

5

4

)2+2.25]．
∴当x=12.5=1.25成时售出金额最大；
（2）涨价后的销售额为A•B（1+

x

10

）（1-

mx

10

）
=A•B（-

mx2

100

+

(1-m)x

10

+1）
=A•B[-m(

x

10

-

1-m

2m

)2+1+

(1-m)2

4m

]．
∵适当的涨价，能是营业额增加，
∴有

1-m 2m ＞0 m＞0

，解得0＜m＜1．
∴m∈（0，1）．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用配方法求二次函数的最值，关键是对题意的理解，是中档题．