题目内容

8．求不等式组解集$\left\{\begin{array}{l}{（2-x）（2x+4）≥0}\\{-3{x}^{2}+2x+1＜0}\end{array}\right.$．

分析 求出不等式组中各个不等式的解集，取交集即可．

解答 解：∵（2-x）（2x+4）≥0，
∴（x-2）（2x+4）≤0，
∴-2≤x≤2，
又∵-3x2+2x+1＜0，
∴3x2-2x-1＞0，
∴（3x+1）（x-1）＞0，
∴$x＞1或x＜-\frac{1}{3}$，
∴$此不等式组的解集为[-2，-\frac{1}{3}）∪（1，2]$．

点评 本题考查了解不等式组问题，考查集合的交集，是一道基础题．

练习册系列答案
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18．数列{an}满足an+1+（-1）n an=2n（n∈N*），则{an}的前40项和为$\frac{{7•{2^{41}}-14}}{15}$．
19．平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（6，3）$，$\overrightarrow c=m\overrightarrow a+\overrightarrow b$（m∈R），且$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a$的夹角等于$\overrightarrow c$与$\overrightarrow b$的夹角，则m=3．
16．已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点（1，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若斜率为2的直线l与抛物线C相切于点A，求直线l的方程和切点A的坐标．
3．设a=cos127°cos50°+sin53°cos40°，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin56°-cos56°），c=$\frac{1}{2}$（cos80°-2cos250°+1），则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a
2．直线L：y=mx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞0）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB．
（1）求证：椭圆C：ax2+y2=2（a＞0）与直线L：y=mx+1总有两个交点．
（2）当a=2时，求点P的轨迹方程；
（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由．
9．直线x+y=$\sqrt{3}$a与圆x2+y2=a2+（a-1）2相交于点A、B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
6．以椭圆$C：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，抛物线x2=8y的准线过此椭圆的一个顶点．
（Ⅰ） 求椭圆C及其“伴随”的方程；
（Ⅱ）斜率为1的直线m经过抛物线x2=8y的焦点F，且与抛物线交于M，N两点，求线段MN的长度；
（Ⅲ） 过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{2}{5}$，求切线l的方程．
7．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望值等于3.75．

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