Question

7．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望值等于3.75．

Answer 1

分析 由题意知一共种了3个坑，每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，得到变量X的可能取值是0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出变量ξ的分布列，从而能求出ξ的期望．

解答 解：由题意知一共种了3个坑，每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元
得到变量ξ的可能取值是0，10，20，30，
根据独立重复试验得到概率，
P（ξ=0）=C₃³0.875³=0.670
P（ξ=10）=C₃²0.875²×0.125=0.287
P（ξ=20）=C₃¹×0.875×0.125²=0.041
P（ξ=30）=0.125³=0.002
∴变量的分布列是：

ξ	0	10	20	30
P	0.670	0.287	0.041	0.002

∴ξ的数学期望为：EX=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75．
故答案为：3.75．

点评 考查运用概率知识解决实际问题的能力，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．