Question

14．若a＞b，ab=1，则$M=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的取值范围是[2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 运用配方，结合a-b＞0，ab=1，运用基本不等式即可得到所求范围．

解答 解：若a＞b，ab=1，则$M=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$
=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{a-b}$=（a-b）+$\frac{2}{a-b}$
≥2$\sqrt{（a-b）•\frac{2}{a-b}}$=2$\sqrt{2}$，
当且仅当a-b=$\sqrt{2}$时取得等号．
故答案为：[2$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查基本不等式的运用：求范围，考查变形和运算能力，属于基础题．