Question

已知一个棱长为2的正 方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　　）

• A、

  3 10

  2

• B、4
• C、

  9

  2

• D、5

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，画出其直观图，判断截面为等腰梯形，求出底边长、腰长，再求出梯形的高，代入公式计算可得答案．

解答： 解：由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图：

∴截面为等腰梯形，且两底边长分别为

2

，2

2

，腰长为

5

，
∴梯形的高为

( 5 )2-( 2 2 - 2 2 )2

=

3 2

2

，
∴截面面积S=

2 +2 2

2

×

3 2

2

=

9

2

故选C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的截面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键．