题目内容
已知集合A={x|x2-（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log2（4-x2）}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法,对数函数的定义域
专题：不等式的解法及应用,集合
分析：（1）a=1时，求出A、B，再求A∩B；
（2）由A∩B=A得A⊆B，化简A，求出实数a的取值范围．
（2）由A∩B=A得A⊆B，化简A，求出实数a的取值范围．
解答：
解：（1）当a=1时，A={x|x2-（2a+2）x+a（a+2）≤0}={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
B={x|y=log2（4-x2）}={x|4-x2＞0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|-2＜x＜2}={x|1≤x＜2}；
（2）当A∩B=A时，A⊆B，
∵A={x|（x-a）（x-a-2）≤0}={x|a≤x≤a+2}，
∴
；
解得-2＜a＜0，
∴实数a的取值范围是（-2，0）．
B={x|y=log2（4-x2）}={x|4-x2＞0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|-2＜x＜2}={x|1≤x＜2}；
（2）当A∩B=A时，A⊆B，
∵A={x|（x-a）（x-a-2）≤0}={x|a≤x≤a+2}，
∴
|
解得-2＜a＜0，
∴实数a的取值范围是（-2，0）．
点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的应用问题，是基础题．
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