题目内容

已知函数f（x）=
(
1
2
)x，(x≤0)
2f(x-1)，(x＞0)
，若方程f（x）=3x+a有且只有一个解，则实数a的取值范围是
 
．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数图象，以及g（x）=3x+a的图象，从图象直观的找出有一个交点的自变量范围．
解答： 解：如图，

要使方程f（x）=3x+a有且只有一个解，只要函数f（x）的图象与g（x）=3x+a的图象只有一个交点即可，由图知，只要a≥4，或a＜1即可．
故答案为：a≥4，或a＜1．
点评：本题考查了数形结合的方法求方程根的个数问题，关键是正确画图，视图．
练习册系列答案
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定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an+1=3an-2an-1（n≥2），a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求证：数列{an}是差等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）Sn是数列{an}的前n项和，如果对任意的正整数n（n≥4），不等式Sn≤kan-9k恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）单调减区间；
（3）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值时的x的取值范围．
若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=
1(-1＜x＜0)
0(0≤x≤1)
，则f（5）=
 
．
已知集合A={x|x2-（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log2（4-x2）}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
定义f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]均有f（x+a）≥2f（x），则实数a的取值范围为
 
．
f（x+1）的定义域是[-
3
4
，7]，则函数
f(2x)
log2(x+1)
的定义域是
 
．
命题p：“?x∈(0，有9x+
a2
x
≥7a+1，其中常数a＜0”，若命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．
已知命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A、[0，4]
B、（0，4）
C、（-∞，0）∪（4，+∞）
D、（-∞，0]∪[4，+∞）

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