Question

已知二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：构造二次函数，二次方程有两个小于1的根，等价于：判别式△≥0，mf（1）＞0且对称轴x=-

b

2a

＜1，列出不等式组，解出即可．

解答： 解：二次方程两个根都小于1，其充要条件为

(2m-1)2+4m(m-2)≥0             (1) m[m+(2m-1)-m+2]＞0           (2) - 2m-1 2m ＜1                                (3)

（1）即为8m²-12m+1≥0，它的解集是(-∞， 

3- 7

4

]∪[

3+ 7

4

，+∞)．
（2）即为m（2m+1）＞0，它的解集是(-∞，-

1

2

)∪(0，+∞)．
（3）的解集是(-∞，0)∪(

1

4

，+∞)．
所以，m的取值范围是(-∞，-

1

2

)∪[

3+ 7

4

，+∞)．

点评：本题考查的是二次方程根的分布情况，关键是找出其等价条件，运用了等价转化思想．属于中档题．