Question

15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，P、Q均为Ω内一点，O为坐标原点，z=-7x+3y，则下列判断正确的是（　　）

• A． z的最小值为-1
• B． |OP|的最小值为$\sqrt{6}$
• C． z的最大值为-15
• D． |PQ|的最大值为$2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断求解即可．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，如图：
可得A（1，2），B（3，2），C（3，4）．
z=-7x+3y，经过可行域的A点时，取得最大值：-7+6=-1．
经过可行域的B点时，取得最小值：-21+6=-15．
A到坐标原点的距离最小：$\sqrt{5}$．
AC两点的距离最大：2$\sqrt{2}$．即|PQ|的最大值为：2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，考查计算能力．