Question

10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （1，$\frac{3}{2}$]
• C． [0，$\frac{3}{2}$]
• D． （0，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}•ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{4}•ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得ω的范围．

解答 解：∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}•ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{4}•ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得0＜ω≤$\frac{3}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．