Question

20．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{3}）$
• B． $f（x）=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$
• D． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；

解答 解：由题设图象知，周期T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，
∴Asin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0
又∵0＜φ＜π，
∴$\frac{2π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$+φ＜$\frac{5π}{3}$，从而$\frac{2π}{3}$+φ=π，即φ=$\frac{π}{3}$．
又点（$\frac{7π}{12}$，-$\sqrt{2}$）在函数图象上，
∴Asin（$2×\frac{7π}{12}+\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{2}$，
解得：A=$\sqrt{2}$．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．属于基础题．