题目内容
已知cos（α+
）=
，α∈（0，
）则cos（2α+
） ．
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：利用二倍角公式求得cos（2α+
）及sin（2α+
）的值，再利用两角和差的余弦公式计算即可．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵cos（α+
）=
，α∈（0，
）．
∴(α+
)∈(0，
)，(2α+
)∈(0，π)．
cos(2α+
)=2cos2(α+
)-1=2×(
)2-1=-
．
∴sin(2α+
)=
=
．
∴cos（2α+
）=cos(2α+
+
)
=cos(2α+
)cos
-sin(2α+
)sin
=-
×
-
×
=-
．
故答案为：-
．
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
∴(α+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
cos(2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
∴sin(2α+
| π |
| 3 |
1-cos2(2α+
|
| 24 |
| 25 |
∴cos（2α+
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=cos(2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=-
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
=-
31
| ||
| 25 |
故答案为：-
31
| ||
| 50 |
点评：本题考查了二倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的余弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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