Question

已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ²-2

2

ρcos（θ-

π

4

）=2，ρ=2．则经过两圆交点的直线的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：先利用三角函数的差角公式展开圆O₂的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆O₂的直角坐标方程及圆O₁直角坐标方程．算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．

解答： 解：ρ=2⇒ρ²=4，所以x²+y²=4；因为ρ²-2

2

ρcos（θ-

π

4

）=2，
所以ρ2-2

2

ρ（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=2，所以x²+y²-2x-2y-2=0．（5分）
将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．
化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．（10分）
故答案为：ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．（或ρcos θ+ρsin θ=1也可）．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．