题目内容
已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，则以A，B为焦点且过C，D点的椭圆的标准方程为 ．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意知焦距2c=AB=6，由BC⊥AB，且BC=8，AB=6，知AC=10，根据椭圆的定义，得2a=AC+BC=10+8=18，由此能求出出椭圆方程．
解答：
解：∵长方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，
∴焦距2c=AB=6，其中c=3，
∵BC⊥AB，且BC=8，AB=6，
∴AC=10，根据椭圆的定义，得2a=AC+BC=10+8=18，a=9，
∴b=
=
．
∴当焦点坐标在x轴时，椭圆方程为：
+
=1，
当焦点坐标在y轴时，椭圆方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1．
∴焦距2c=AB=6，其中c=3，
∵BC⊥AB，且BC=8，AB=6，
∴AC=10，根据椭圆的定义，得2a=AC+BC=10+8=18，a=9，
∴b=
| 81-9 |
| 72 |
∴当焦点坐标在x轴时，椭圆方程为：
| x2 |
| 81 |
| y2 |
| 72 |
当焦点坐标在y轴时，椭圆方程为：
| x2 |
| 72 |
| y2 |
| 81 |
故答案为：
| x2 |
| 81 |
| y2 |
| 72 |
| x2 |
| 72 |
| y2 |
| 81 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．
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