Question

若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x²+y²=2被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：利用点到直线的距离公式求得圆心到直线ax+by+c=0的距离d，再根据半径r=

2

，可得弦长为2

r2-d2

，计算求得结果．

解答： 解：由题意可得 a²+b²=c²，圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d=

|0+0+c|

a2+b2

=

c

c

=1，
再根据半径r=

2

，可得弦长为 2

r2-d2

=2

2-1

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．