Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且ab=60

3

，sinB=sinC，△ABC的面积为15

3

，求边b的长．

Answer 1

考点：正弦定理的应用,三角形的面积公式

专题：计算题,解三角形

分析：由15

3

=

1

2

×60

3

×sin C，可得∠C=30°或150°，又sin B=sin C，可得∠B=∠C，从而由ab=60

3

及正弦定理即可求b的值．

解答： 解：由S=

1

2

absin C得，15

3

=

1

2

×60

3

×sin C，
∴sin C=

1

2

，
∴∠C=30°或150°．--------------（4分）
又sin B=sin C，
故∠B=∠C．
当∠C=150°时，∠B=150°（舍去）
当∠C=30°时，∠B=30°，∠A=120°．--（6分）
又∵ab=60

3

，

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=2

15

．
故边b的长为2

15

．----------------------------（12分）

点评：本题主要考察了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．