Question

下列等式成立的是（　　）

• A、（cos²x）'=sin2x
• B、

  ∫

  2π 0

  sinxdx=2

  ∫

  π 0

  sinxdx
• C、

  ∫

  1 -1

  |x|dx=2

  ∫

  1 0

  xdx
• D、（3^x）'=x•3^x-1

Answer 1

考点：定积分,导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据定积分的运算性质及微积分基本定理以及导数的求导公式，计算并判断即可

解答： 解：∵（cos²x）'=2cosx（cosx）′=-2cosxsinx=-sin2x，故A不成立
∵

∫

2π 0

sinxdx=cosx

|

2π 0

=cos2π-cos0=0，2

∫

π 0

sinxdx=2cosx

|

π 0

=2（cosπ-cos0）=-2，故B不成立，
∵

∫

1 -1

|x|dx=

∫

0 -1

（-x）dx+

∫

1 0

xdx=-

1

2

x²|

0 -1

+

1

2

x²|

1 0

=

1

2

+

1

2

=1，2

∫

1 0

xdx=2×

1

2

x²|

1 0

=2×

1

2

=1，故C成立，
∵（3^x）'=3^xln3，故D不成立
故选：C

点评：本题考查定积分的运算性质及微积分基本定理以及导数的求导公式，熟记微积分基本定理是解决问题的关键．