Question

某市举行中学生乒乓球单打比赛，第一轮采取分组单循环的办法，先将运动员分为A、B两组，然后运动员在本组内进行单循环赛．已知A组比B组多一人，比赛中途，A组的某运动员甲只比赛了k场就因故退出比赛，B组的某运动员乙也只比赛了k场因故退出比赛．结果第一轮结束时，两个小组共计比赛了187场，则k=

 

．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：排列组合

分析：假设A组有n个人，则B组有（n-1）个人，根据排列组合，求出总得比赛场数，在排除，中途离场后场次，列出方程的解得即可

解答： 解：假设A组有n个人，则B组有（n-1）个人
A组应打场次

1

2

n（n-1），B组应打场次

1

2

（n-1）（n-2），
A组少打场次是（n-1-K），B组少打场次是（n-2-K），
根据已知条件

1

2

n（n-1）+

1

2

（n-1）（n-2）-（n-1-K）-（n-2-K）=187
简化后得（n-2）²=187-2k，
当n-2=13时，即n=15时，k=9符合题意，
故答案为：9．

点评：本题主要考查排列与组合的问题，利用了间接法，属于中档题．