Question

9．若二项式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式共有6项，则此展开式中含x⁴的项的系数是10．

Answer 1

分析 根据题意求得n=5，再在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x⁴的项的系数．

解答 解：∵二项式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式共有6项，故n=5，
则此展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•x^10-3r，令10-3r=4，∴r=2，
中含x⁴的项的系数${C}_{5}^{2}$=10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．