Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1，0），则|$\overrightarrow{a}$|的值是$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角是120°．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标利用向量模的公式求$|\overrightarrow{a}|、|\overrightarrow{b}|$，进一步求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入数量积求夹角公式求得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1，0），
得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{1}^{2}+{0}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$，
$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}+{0}^{2}}=\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=-\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角是120°．
故答案为：$\sqrt{2}，{120°}$．

点评 本题考查数量积表示向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题．