Question

19．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0则x²+y²≠0”．
• B． 若命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，则?p：?x∈R，x²-x+1＞0．
• C． △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
• D． ?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数．

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的定义进行判断．
B．根据含有量词的命题的否定进行判断．
C．根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
D．根据三角函数的性质结合全称命题的定义进行判断．

解答 解：A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0则x²+y²≠0”．正确，
B．命题是特称命题，则命题的否定为：?x∈R，x²-x+1＞0，正确．
C．在三角形中，若sinA＞sinB，则由正弦定理得a＞b，则A＞B，反之也成立，
即△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确．
D．当φ=$\frac{π}{2}$时，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，此时函数f（x）为偶函数，故D错误，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断，以及含有量词的命题的否定，涉及的知识点较多．