Question

11．若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）求g（0）的值．

Answer 1

分析 （1）由题意用-x代替x，得f（-x）-g（-x）=e^-x，利用f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，转化为关于f（x）和g（x）另外一个方程，再与已知方程联列，解之可得f（x），g（x）的解析式；
（2）由（1）中g（x）的解析式，将x=0代入可得答案．

解答 解：（1）∵f（x），g（x）分别为R上的奇函数，偶函数f（x）-g（x）=e^x①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x
∴-f（x）-g（x）=e^-x②
①-②得：f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x），
①+②得：g（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x），
（2）g（0）=$\frac{1}{2}$（e⁰+e⁰）=1．

点评 本题考查的知识点函数奇偶性的性质，其中根据已知条件构造出第二个方程-f（x）+g（x）=e^-x，是解答本题的关键．