Question

如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
（1）求f（f（4））的值及f（x）的解析式；
（2）若f（x）=

1

2

，求实数x的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）运用待定系数法设出解析式，再把已知点代入求解即可；
（2）分段求解，符合题意的保留，不符合题意的舍去．

解答： 解：（1）根据图象可知f（4）=0，∴f（f（4））=f（0）=1，
设y=kx+b
因为过点（0，1）和点（-1，0）代入可得：b=1，k=1
即y=x+1
当x≥0时，y=ax²+bx+c，
因为过点（0，0）（4，0）（2，-1）代入可得：
y=

1

4

x²-x
所以；y=

x+1，-1≤x≤0 1 4 x2-x，x≥0

（2）f（x）=

1

2

，
当x+1=

1

2

时，x=-

1

2

，符合题意；
当

1

4

x2-x=

1

2

时，即x=2+

6

，x=2-

6

（舍去）
故x=-

1

2

，x=2+

6

点评：本题考查了函数的概念，性质，解析式的求解方法，会根据图象设解析式是解题的关键．