Question

已知向量

a

=（3，4），向量

b

满足|

a

-

b

|=3，则|

b

|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用

分析：利用向量模的计算公式、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：设

b

=（x，y），
∴

a

-

b

=（3-x，4-y），
∵|

a

-

b

|=3，
∴

(3-x)2+(4-y)2

=3，
化为（x-3）²+（y-4）²=9．圆心C（3，4），半径r=3．
∴|

OC

|=

32+42

=5．
∴|

b

|=

x2+y2

的取值范围是[5-3，5+3]，即[2，8]．
故答案为：[2，8]．

点评：本题考查了向量模的计算公式、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，属于基础题．