题目内容
已知函数f（x）=
，x∈R，
（1）求f（x）+f（
）的值；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
）+f（
）+…+f（
）．
| x2 |
| 1+x2 |
（1）求f（x）+f（
| 1 |
| x |
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2006 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由函数f（x）=
，x∈R，能求出f（x）+f（
）=
+
=1．
（2）由f（x）+f（
）=1，能求出f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
| x2 |
| 1+x2 |
| 1 |
| x |
| x2 |
| 1+x2 |
| ||
1+
|
（2）由f（x）+f（
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2006 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=
，x∈R，
∴f（x）+f（
）=
+
=1．
（2）由（1）得：
f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
）+f（
）+…+f（
）
=
+2005×1
=
．
| x2 |
| 1+x2 |
∴f（x）+f（
| 1 |
| x |
| x2 |
| 1+x2 |
| ||
1+
|
（2）由（1）得：
f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2006 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 4011 |
| 2 |
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（sinθ，-2）与
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
），则
=（ ）
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| 1 |
| sin2θ |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设函数f（x）=
，则f[f（4）]=（ ）
|
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、17 |
设f(
)=
，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2014）=（ ）
| a+2b |
| 3 |
| f(a)+2f(b) |
| 3 |
| A、4026 | B、4029 |
| C、4028 | D、4027 |
如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．设U={x∈N|-2＜x≤3}，A={3}，则∁UA=（ ）
| A、{-1，0，1，2，3} |
| B、{1，2，3} |
| C、{0，1，2} |
| D、{-1，0，1，2} |