题目内容
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2=ac，cosB=
（1）求
+
的值；
（2）设ac=2，求a+c的值．
| 3 |
| 4 |
（1）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（2）设ac=2，求a+c的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由平方关系和题意求出sinB的值，利用正弦定理化简b2=ac得sin2B=sinAsinC，再利用商的关系对所求的式子切化弦，由两角和的正弦公式化简后求值；
（2）由题意求出b2=2，再由余弦定理求出a2+c2的值，再求出a+c的值．
（2）由题意求出b2=2，再由余弦定理求出a2+c2的值，再求出a+c的值．
解答：
解：（1）由cosB=
，得sinB=
=
，
由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC．
所以
+
=
+
=
=
=
=
=
．
（2）由题意得，ac=2，即b2=2．
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
即（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，
所以a+c=3．
| 3 |
| 4 |
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC．
所以
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sin2B |
=
| sinB |
| sin2B |
| 1 |
| sinB |
| 4 |
| 7 |
| 7 |
（2）由题意得，ac=2，即b2=2．
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
即（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，
所以a+c=3．
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
练习册系列答案
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下列有关命题的说法正确的是（ ）
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过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（ ）
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |