Question

若当x∈R时，y=

1-a|x|

均有意义，则函数y=loga|

1

x

|的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数y=loga|

1

x

|的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
由x∈A∪B={-4，-3，1}时，y=

1-a|x|

均有意义，则

1-a4≥0 1-a3≥0 1-a1≥0

，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．

解答： 解：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数y=loga|

1

x

|的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
若当x∈A∪B={-4，-3，1}时，y=

1-a|x|

均有意义，则

1-a4≥0 1-a3≥0 1-a1≥0

，0＜a＜1，
又x＞0时，y=loga

1

x

，
∵u=

1

x

单调递减，y=log_au单调递减，∴由复合函数的单调性知y=loga

1

x

单调递增，
∵y=loga|

1

x

|=loga

1

|x|

为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，y=loga

1

x

单调递减，
综上知，选项B符合，
故选：B．

点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．