题目内容
16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R），当λ为何值时，$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为45°？分析 利用夹角公式求出夹角余弦，列出方程解出．
解答 解：$\overrightarrow{c}$=（1-3λ，2+4λ），∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=1-3λ+2（2+4λ）=5λ+5．|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（1-3λ）^{2}+（2+4λ）^{2}}$=$\sqrt{25{λ}^{2}+10λ+5}$．
∴cos45°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{5λ+5}{\sqrt{5}•\sqrt{25{λ}^{2}+10λ+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．解得λ=1，或λ=-$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（ ）
| A． | 平面 | B． | 直线 | ||
| C． | 不是平面，也不是直线 | D． | 以上都不对 |
已知函数f（x）=2cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinx•cosx．
4．设A（x1，a）、B（x2，a）是周期为2π的函数y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）图象上两点，且满足0＜x1＜x2＜2π，0＜a＜1，则x1+x2=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{3}$ |