Question

4．设A（x₁，a）、B（x₂，a）是周期为2π的函数y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）图象上两点，且满足0＜x₁＜x₂＜2π，0＜a＜1，则x₁+x₂=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 根据函数的周期求出ω=1，进而分析出函数图象的对称轴方程，结合0＜x₁＜x₂＜2π，0＜a＜1，可得：A，B两点关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称，进而得到答案．

解答 解：∵函数y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的周期为2π，且ω＞0，
∴ω=1，
∴函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$），
由x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）图象的对称轴方程为：x=$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z，
∵0＜x₁＜x₂＜2π，0＜a＜1，
∴A，B两点关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称，
∴x₁+x₂=$\frac{5π}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．