Question

1．已知动点P的坐标（x，y）满足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹是椭圆．

Answer 1

分析 根据题意，分析代数式$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$与代数式$\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$的几何意义，可得动点P的坐标（x，y）满足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，即点P到点（1，1）之间的距离与到直线x+y+2=0的距离的比值为$\frac{1}{2}$，由椭圆的定义分析可得答案．

解答 解：根据题意，$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$表示点P（x，y）与点（1，1）之间的距离，
$\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$表示点P（x，y）到直线x+y+2=0的距离，
则动点P的坐标（x，y）满足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
点P到点（1，1）之间的距离与到直线x+y+2=0的距离的比值为$\frac{1}{2}$，
则点P的轨迹为椭圆，
故答案为：椭圆．

点评 本题考查动点的轨迹计算，关键分析代数式$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$的几何意义．