题目内容

16．请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：
问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
解：对于集合中最大的数a4，因为a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．
所以$\frac{a_4}{a_4}$，$\frac{a_4}{3}$，$\frac{a_4}{2}$都属于该集合．
又因为1≤a1＜2＜3＜a4，所以$\frac{a_4}{a_4}＜\frac{a_4}{3}＜\frac{a_4}{2}＜{a_4}$．
所以${a_1}=\frac{a_4}{a_4}=1$，$\frac{a_4}{3}=2，\frac{a_4}{2}=3$，故a1=1，a4=6．
问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：
对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．

分析 可模仿问题1的解答过程，判断最大的数a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根据条件得出a4-a4，a4-3，a4-1都属于该集合，这样便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4-a4，a4-3=1，a4-1=3，从而便得出a1，a4的值．

解答 解：对于集合中最大的数a4，因为a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；
所以a4-a4，a4-3，a4-1都属于该集合；
又因为0≤a1＜1＜3＜a4，所以a4-a4＜a4-3＜a4-1＜a4；
所以a1=a4-a4=0，a4-3=1，a4-1=3，故a1=0，a4=4．

点评 考查列举法表示集合，以及元素与集合的关系，以及模仿例题的能力．

练习册系列答案
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分组频数
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[110，120）35
[120，130）30
[130，140）20
[140，150）10
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计，该样本数据的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．

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