题目内容
8．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC-sinA，sinA-cosB）在（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 由△ABC是锐角三角形得到A+B＞$\frac{π}{2}$，即A＞$\frac{π}{2}$-B，根据正弦函数的性质可得sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，同理可得sinA＞cosC，问题得以解决．
解答 解：∵△ABC是锐角三角形，
∴A+B＞$\frac{π}{2}$，
∴A＞$\frac{π}{2}$-B，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
∴sinA-cosB＞0，
同理可得sinA-cosC＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B
点评 本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．
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16．请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：
问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：
对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
| 解：对于集合中最大的数a4，因为a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4． 所以$\frac{a_4}{a_4}$，$\frac{a_4}{3}$，$\frac{a_4}{2}$都属于该集合． 又因为1≤a1＜2＜3＜a4，所以$\frac{a_4}{a_4}＜\frac{a_4}{3}＜\frac{a_4}{2}＜{a_4}$． 所以${a_1}=\frac{a_4}{a_4}=1$，$\frac{a_4}{3}=2，\frac{a_4}{2}=3$，故a1=1，a4=6． |
对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
20．设D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{DC}$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$ | B． | $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$ | C． | $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$ | D． | $\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$ |
如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．