Question

给出以下四个命题：
①在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要不充分条件；
②函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是2π；
③在△ABC中，若AB=2

2

，AC=2

3

，B=

π

3

，则△ABC为钝角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=lgx的图象有三个交点．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据正弦定理及三角形大边对大角，可判断△ABC中，“A＞B”与“sinA＞sinB”的充要关系，可判断①；求出函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期可判断②；利用正弦定理求解△ABC，可判断③；求出函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数，可判断④．

解答： 解：在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“sinA•2R＞sinB•2R”（其中R为三角形外接圆半径）?“sinA＞sinB”，故A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故①错误；
函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π，故②错误；
由AB=2

2

，AC=2

3

，B=

π

3

，由正弦定理可得：A=

π

4

，则C=

5π

12

，即△ABC为锐角三角形，故③错误；
作出函数y=lgx与函数y=sinx在[0，10]上的图象，如下图

则图可知，有3个交点．故④正确；
故答案为：④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，正弦定理，函数的周期性，函数图象，难度中档．