题目内容
已知S=
•（sin
+sin
+sin
+…+sin
），则与S的值最接近的是（ ）
| π |
| 20000 |
| π |
| 20000 |
| 2π |
| 20000 |
| 3π |
| 20000 |
| 10000π |
| 20000 |
| A、0.99818 |
| B、0.9999 |
| C、1.0001 |
| D、2.0002 |
考点：正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：把区间[0，
]平均分成20000份，每一个矩形的宽为
，第k个的矩形的高为sin
，则S表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=
所围成的面积．再根据定积分的定义求得y=sinx与x=0、x=
所围成的面积为 1，可得S的值略大于1，结合所给的选项，得出结论．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 20000π |
| k |
| 20000π |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：把区间[0，
]平均分成20000份，每一个矩形的宽为
，第k高为sin
，
则S=
•（sin
+sin
+sin
+…+sin
）表示这20000个小矩形的面积之和，
且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=
所围成的面积．
再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=
所围成的面积为
sinxdx=-cosx
=1，
故S的值略大于1，结合所给的选项，
故选：C．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 20000π |
| k |
| 20000π |
则S=
| π |
| 20000 |
| π |
| 20000 |
| 2π |
| 20000 |
| 3π |
| 20000 |
| 10000π |
| 20000 |
且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=
| π |
| 2 |
再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=
| π |
| 2 |
| ∫ |
0 |
| | |
0 |
故S的值略大于1，结合所给的选项，
故选：C．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，定积分的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为矩形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．已知α∈(
，
)，且sinα，cosα为方程25x2-35x+12=0的两根，则tan
的值为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| α |
| 2 |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|