Question

已知α∈(

π

4

，

π

2

)，且sinα，cosα为方程25x²-35x+12=0的两根，则tan

α

2

的值为（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：半角的三角函数

专题：三角函数的求值

分析：由α∈(

π

4

，

π

2

)，且sinα，cosα为方程25x²-35x+12=0的两根，可得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，代入半角公式tan

α

2

=

1-cosα

sinα

可得答案．

解答： 解：解方程25x²-35x+12=0得，
x=

3

5

，或x=

4

5

，
∵α∈(

π

4

，

π

2

)，且sinα，cosα为方程25x²-35x+12=0的两根，
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tan

α

2

=

1-cosα

sinα

=

1- 3 5

4 5

=

1

2

，
故选：D

点评：本题考查的知识点是半角公式，其中根据已知求出sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，是解答的关键．