Question

曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．

解答： 解：根据利用定积分的几何意义，得：
由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：
S=

∫

1 1 3

（3-

1

x

）dx+

1

2

×2×2=（3x-lnx）|

1 1 3

-2=3-1-1n3+2=4-ln3．
故答案为：4-ln3

点评：本题主要考查定积分求曲边梯形的面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题．