题目内容
已知f（x）=2x2+lnx-ax，若对?x1，x2∈（0，1），且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0 为真命题，则实数a的取值范围 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：由条件推出函数为增函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递增函数，转化成f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，将a分离出来，利用基本不等式求出另一侧的最值，即可求出所求．
解答：
解：∵f（x）满足对?x1，x2∈（0，1），且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0 为真命题，则数f（x）是单调递增函数，
∵f（x）=2x2+lnx-ax，
∴f′（x）=4x-a+
∵函数f（x）是单调递增函数，
∴f′（x）=4x-a+
≥0在（0，1）上恒成立
即a≤4x+
在（0，+∞）上恒成立
而x∈（0，+∞）时4x+
≥2
=4
∴a≤4，
故答案为：a≤4．
∵f（x）=2x2+lnx-ax，
∴f′（x）=4x-a+
| 1 |
| x |
∵函数f（x）是单调递增函数，
∴f′（x）=4x-a+
| 1 |
| x |
即a≤4x+
| 1 |
| x |
而x∈（0，+∞）时4x+
| 1 |
| x |
4x•
|
∴a≤4，
故答案为：a≤4．
点评：本题主要考查函数单调性的应用和判断，根据函数导数和单调性之间的关系转化为函数恒成立即可得到结论．
练习册系列答案
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| 7 |
| 2 |
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| ||
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