Question

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+3），（a＜1）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得t在[2，4]上是减函数，且t＞0，故有

1

2a

≥4，且a•4²-4+3＞0，由此求得实数a的取值范围．

解答： 解：令t=ax²-x+3，显然二次函数t的图象的对称轴为x=

1

2a

，由于0＜a＜1，结合题意可得，t在[2，4]上是减函数，且t＞0，
故有

1

2a

≥4，且a•4²-4+3＞0，求得

1

16

＜a≤

1

8

，
故答案为：（

1

16

，

1

8

]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．