题目内容

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}-6x+10），x≥0}\\{{3}^{x}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 分段解方程f（x）=0即可．

解答 解：当x≥0时，${log}_{4}^{（{x}^{2}-6x+10）}=0$⇒x2-6x+9=0⇒x=3，符合题意；
当x＜0时，f（x）=3x+2x单调递增，且f（-1）＜0，f（0）＞0，函数在（-1，0）上有一个零点，
∴函数y=f（x）的零点个数为2，
故选：C

点评 本题考查了函数的零点的定义及求解，分类讨论思想，属于中档题，

练习册系列答案
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13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，0≤x≤1}\\{lnx，1＜x≤e}\end{array}\right.$，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（　　）
A．$\frac{2e-3}{2e}$B．$\frac{3}{2e}$C．$\frac{{e}^{e}{-e}^{2}+e-1}{e}$D．$\frac{e-1}{e+1}$
14．设向量$\overrightarrow{m}$=（x，y），$\overrightarrow{n}$=（x-y），P为曲线$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1（x＞0）上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
15．计算：
（1）$\root{3}{{{{（-27）}^2}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^0}$
（2）lg25+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$．
2．（Ⅰ）计算：$\frac{1}{2}lg2+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}）}^2}-lg2+1}-\root{3}{{\sqrt{a^9}•\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\root{3}{{\frac{{\sqrt{{a^{13}}}}}{{\sqrt{a^7}}}}}$，a＞0；
（Ⅱ）已知$a={3^{{{log}_2}6-{{log}_3}\frac{1}{5}}}，b={6^{{{log}_2}3}}•[3+\sqrt{{{（-4）}^2}}]$，试比较a与b的大小．
12．已知函数f（x）=x3-3x
（1）求f（x）的单调区间；  
（2）求f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-5，x≥2000\\ f[{f（x+8）}]，x＜2000\end{array}$，则f（1996）=（　　）
A．1999B．1998C．1997D．2002
16．求证：（1）sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-cosα；
（2）cos（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα．
17．下列四个命题中正确的是（　　）
A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程$\frac{（y-{y}_{1}）}{（{y}_{2}-{y}_{1}）}$=$\frac{（x-{x}_{1}）}{（{x}_{2}-{x}_{1}）}$表示
C．不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1表示
D．斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示．

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