Question

已知圆锥的高和底面半径均为1，若过圆锥两条母线的截面为正三角形，求底面圆心到该截面的距离．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用等积法，求出底面圆心到截面的距离．

解答： 解：画出图形，如图所示；
∴OA=OB=OC=1，
AB=AC=BC=

2

；
∴三棱锥O-ABC的体积为
V_O-ABC=V_A-OBC，
即

1

3

S_△ABC•h=

1

3

S_△OBC•OA，
∴

1

3

×

1

2

•(

2

)2•sin

π

3

•h=

1

3

×

1

2

×1×1×1，
解得h=

3

3

；
∴底面圆心到该截面的距离是

3

3

．

点评：本题考查了圆锥的结构特征的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，是基础题．