题目内容
已知
(2n+
)=-1，若直线l的方向向量为
=(a，b)，则直线l的倾斜角为 （用反三角函数表示）．
| lim |
| n→∞ |
| an2-2n+1 |
| bn+2 |
| d |
考点：直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：变形2n+
=
=
，由于
(2n+
)=-1，可得a+2b=0，
=-1，解得b，a．再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
| an2-2n+1 |
| bn+2 |
| (a+2b)n2+2n+1 |
| bn+2 |
(a+2b)n+2+
| ||
b+
|
| lim |
| n→∞ |
| an2-2n+1 |
| bn+2 |
| 2 |
| b |
解答：
解：∵2n+
=
=
，
(2n+
)=-1，
∴a+2b=0，
=-1，解得b=-2，a=4．
∴直线l的方向向量为
=(a，b)=（4，-2），
设直线l的倾斜角为θ．
∴tanθ=
=-
．
∴θ=π-arctan
．
故答案为：π-arctan
．
| an2-2n+1 |
| bn+2 |
| (a+2b)n2+2n+1 |
| bn+2 |
(a+2b)n+2+
| ||
b+
|
| lim |
| n→∞ |
| an2-2n+1 |
| bn+2 |
∴a+2b=0，
| 2 |
| b |
∴直线l的方向向量为
| d |
设直线l的倾斜角为θ．
∴tanθ=
| -2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴θ=π-arctan
| 1 |
| 2 |
故答案为：π-arctan
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了数列极限的运算性质、直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于中档题．
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