Question

不等式2x²-9x+m≤0对x∈[2，3]总成立，求实数m的范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数f（x）=2x²-9x+m，利用二次函数的性质将不等式2x²-9x+m≤0对x∈[2，3]总成立转化为

f(2)≤0 f(3)≤0

，解不等式组即可得到实数m的范围．

解答： 解：令f（x）=2x²-9x+m，
则由二次函数性质知，
不等式2x²-9x+m≤0对x∈[2，3]总成立等价于

f(2)≤0 f(3)≤0

，
即

8-18+m≤0 18-27+m≤0

．
解得m≤9．
∴实数m的范围是（-∞，9]．

点评：本题考查构造函数，利用函数的性质解决不等式恒成立问题的方法和技巧，属于中档题．