题目内容
已知圆C的方程为（x-1）2+y2=1，P是椭圆| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PA |
| PB |
A、[0，
| ||||
B、[2
| ||||
C、[2
| ||||
D、[
|
考点：椭圆的简单性质,平面向量数量积的运算
专题：向量与圆锥曲线
分析：利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出
•
，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．
| PA |
| PB |
解答：
解：设PA与PC的夹角为α，则|PA|=PB|=
，
∴y=
•
=|PA||PB|cos2α=
•cos2α=
•cos2α．
记cos2α=u，则y=
=-3+（1-u）+
≥2
-3，
∵P在椭圆的左顶点时，sinα=
，∴cos2α=
，
∴
•
的最大值为
•
=
，
∴
•
的范围为[2
-3，
]．
故选：C．
| 1 |
| tanα |
∴y=
| PA |
| PB |
| 1 |
| tan2α |
| 1+cos2α |
| 1-cos2α |
记cos2α=u，则y=
| u(u+1) |
| 1-u |
| 2 |
| 1-u |
| 2 |
∵P在椭圆的左顶点时，sinα=
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
∴
| PA |
| PB |
1+
| ||
1-
|
| 7 |
| 9 |
| 56 |
| 9 |
∴
| PA |
| PB |
| 2 |
| 56 |
| 9 |
故选：C．
点评：本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（ ）
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|-1＜x＜2} |
| C、{x|-1＜x＜0} |
| D、{x|-1＜x＜1} |
下列判断正确的是（ ）
| A、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b |
| B、a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b |
| C、若a?α，b?β，a∥b，则α∥β |
| D、若m⊥α，m⊥n，则n∥α |
已知三点A（2，1），B（1，-2），C（
，-
），动点P（a，b）满足0≤
•
≤2，且0≤
•
≤2，则动点P到点C的距离小于
的概率为（ ）
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| OP |
| OA |
| OP |
| OB |
| 1 |
| 4 |
A、1-
| ||
B、
| ||
C、1-
| ||
D、
|
抛物线x2=my上一点M（x0，-3）到焦点的距离为5，则实数m的值为（ ）
| A、-8 | B、-4 | C、8 | D、4 |
设a=log2.83.1，b=logπe，c=logeπ，则（ ）
| A、a＜c＜b |
| B、c＜a＜b |
| C、b＜a＜c |
| D、b＜c＜a |
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，