题目内容
已知三点A（2，1），B（1，-2），C（
，-
），动点P（a，b）满足0≤
•
≤2，且0≤
•
≤2，则动点P到点C的距离小于
的概率为（ ）
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| OP |
| OA |
| OP |
| OB |
| 1 |
| 4 |
A、1-
| ||
B、
| ||
C、1-
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：∵A（2，1），B（1，-2），C（
，-
），∴
•
=2a+b，且
•
=a-2b，
∵0≤
•
≤2，且0≤
•
≤2，∴0≤2a+b≤2且0≤a-2b≤2，
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵点P到点C的距离小于
，
∴|CP|＜
，则对应的部分为阴影部分，
由
解得
，
即E（
，
），|OE|=
=
=
，
∴正方形OEFG的面积为
×
=
，
则阴影部分的面积为π×(
)2=
，
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为
=
，
故选：B．
解：∵A（2，1），B（1，-2），C（| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| OP |
| OA |
| OP |
| OB |
∵0≤
| OP |
| OA |
| OP |
| OB |
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵点P到点C的距离小于
| 1 |
| 4 |
∴|CP|＜
| 1 |
| 4 |
由
|
|
即E（
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
(
|
|
|
∴正方形OEFG的面积为
|
|
| 4 |
| 5 |
则阴影部分的面积为π×(
| 1 |
| 4 |
| π |
| 16 |
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为
| ||
|
| 5π |
| 64 |
故选：B．
点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
函数f(x)=sin(πx+
)+cos(πx+
)的一个单调递减区间是（ ）
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
A、[-
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[-
|
4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（ ）| A、15° | B、30° |
| C、45° | D、60° |
已知圆C的方程为（x-1）2+y2=1，P是椭圆| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PA |
| PB |
A、[0，
| ||||
B、[2
| ||||
C、[2
| ||||
D、[
|
已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；
②若m∥l，m?α，则l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l；
④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，则α⊥β；
其中正确命题的个数为（ ）
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；
②若m∥l，m?α，则l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l；
④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，则α⊥β；
其中正确命题的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知i是虚数单位，a∈R．若复数
为实数，则a=（ ）
| a+2i |
| a-2i |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、0 | ||
D、2±2
|