Question

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点P（1，

2

2

），离心率e=

2

2

．求椭圆E的方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由离心率公式得

c

a

=

2

2

，①又a²-b²=c²，②由条件得

1

a2

+

1

2b2

=1．③解方程组即可得到a，b的值，即可得到椭圆方程．

解答： 解：由离心率e=

2

2

，
可得

c

a

=

2

2

，①
又a²-b²=c²，②
由椭圆经过点（1，

2

2

），
则得

1

a2

+

1

2b2

=1．③
由①②③即可得到：a=

2

，b=1．
则椭圆E的方程是

x2

2

+y²=1．

点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查运算能力，属于基础题．