题目内容
下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．
（1）求证：四边形的内角和等于360°．
证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四边形的内角和为360°．
（2）已知
和
都是无理数，试证：
+
也是无理数．
证明：设
和
都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，
所以
+
必是无理数．
（3）已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反证法证明：关于x的方程x2+2x+5-m2=0无实根．
证明：假设方程x2+2x+5-m2=0有实根．由已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-
，又关于x的方程x2+2x+5-m2=0的判别式△=4-4（5-m2）=4（m2-4），∵-2＜m＜-
，∴
＜m2＜4，∴△＜0，即关于x的方程x2+2x+5-m2=0无实根．
（1）求证：四边形的内角和等于360°．
证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四边形的内角和为360°．
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证明：设
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所以
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（3）已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反证法证明：关于x的方程x2+2x+5-m2=0无实根．
证明：假设方程x2+2x+5-m2=0有实根．由已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-
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考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑,推理和证明
分析：（1）使用的是不完全归纳，因此得到的结论不一定正确；
（2）按照三段论的推理形式进行判断；
（3）按照反证法的一般思路分析，一看假设对不对，二看用上假设推出了矛盾没有．
（2）按照三段论的推理形式进行判断；
（3）按照反证法的一般思路分析，一看假设对不对，二看用上假设推出了矛盾没有．
解答：
解：（1）因为矩形是一种特殊的四边形，这是一个由特殊到一般的归纳推理，归纳推理得到的结论未必正确．故（1）错误；
（2）大前提是：“无理数与无理数之和是无理数”是错误的，所以这个推理是错误的．故（2）错误；
（3）这个推理是正确的，一是假设对了，二是利用已知结合假设推出了与假设矛盾的结论，即在有实根的前提下，判别式小于0．故（3）正确．
（2）大前提是：“无理数与无理数之和是无理数”是错误的，所以这个推理是错误的．故（2）错误；
（3）这个推理是正确的，一是假设对了，二是利用已知结合假设推出了与假设矛盾的结论，即在有实根的前提下，判别式小于0．故（3）正确．
点评：这道题考查的是推理与证明中的归纳推理、三段论、以及反证法的基础知识，解题的关键是准确理解把握概念．
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