Question

已知数列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

，求前5项和通项．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：对数列递推式，两边取倒数，可得数列{

1

an

}是以2为首项，

1

3

为公差的等差数列，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+1=

3an

an+3

，∴

1

an+1

-

1

an

=

1

3

∵a₁=

1

2

，∴数列{

1

an

}是以2为首项，

1

3

为公差的等差数列
∴

1

an

=2+

1

3

（n-1）=

n+5

3

，
∴a_n=

3

n+5

，
∴a₂=

3

7

，a₃=

3

8

，a₄=

1

3

，a₅=

3

10

．

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，比较基础．