Question

某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校．
（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；
（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）分层抽样按比例抽取；（Ⅱ）列出所有的基本事件，由古典概型概率公式求解．

解答： 解：（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为

4

52

=

1

13

．
所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1．
（II）设a₁，a₂为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，
c为在C市抽得的学校．
从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种（此样本空间不讲顺序）．
随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a₁，a₂}，{a₁，b}，
{a₁，c}，{a₂，b}，{a₂，c}共5种
所以，所求的概率为P=

5

6

．

点评：本题考查了分层抽样的方法及古典概型的处理方法，属于基础题．