Question

（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率．
（2）在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求△ABC是锐角三角形的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，进而分析可得取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；
（2）建立平面直角坐标系，A、B、C₁、C₂为单位圆与坐标轴的交点，当C点在劣弧C₁C₂上运动时，△ABC即为锐角三角形，即可得出结论．

解答： 解：（1）设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，则
事件A的概率为：P（A）=

3×2+3×2

9×6

=

2

9

．　
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）=1-P（A）=1-

2

9

=

7

9

（2）如图所示建立平面直角坐标系，A、B、C₁、C₂为单位圆与坐标轴的交点，当△ABC为锐角三角形，记为事件A．则当C点在劣弧C₁C₂上运动时，△ABC即为锐角三角形，即事件A发生，所以P(A)=

1 4 ×2π

2π

=

1

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两球是相同颜色”的概率，再求出“取出的两球是不同颜色”的概率．